3.3 MEDIDAS
DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIA
ARITMÉTICA
De acuerdo a (Murray
R. Spiegel, 1991)
“La
media aritmética, o simplemente media, media de un conjunto de
números
se
denota por
.”(Pág.61)
Ejemplo:
La
media aritmética de los números 8, 3, 5, 12 y 10 es:
De acuerdo a
(Mendenhall Beaver, 2010)
“la
media aritmética o promedio de un conjunto de
mediciones es igual a la suma de las
mediciones dividida entre
.”(Pág.54)
Según (Larry
Stephens, 2009).
La
media aritmética, o brevemente la media, de un conjunto de N números
,
,
……
se denota así x (que se lee “X barra”) y está
definida como
EJEMPLO
1: La media aritmética de los números 8, 3, 5, 12 y 10 es:
(8+3+5+12+10)/5=7.6
GEOMETRÍA
Y PONDERADA
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Los
valores varían de acuerdo con su grado de importancia, por lo que podemos
ponderarlos y calcular la media ponderada de los valores x, una media
que se obtiene asignando distintos pesos (w) a los valores.”(pág. 84)
De acuerdo a (Murray
R. Spiegel, 1991)
“A
veces asociamos con los números
ciertos
factores peso (o pesos)
dependientes de la relevancia asignado a cada
número.”(Pág.61)
Ejemplo:
Si
el examen final de un curso cuenta tres veces mas que una evaluación parcial, y
un estudiante tiene calificación de 85 en el examen final y 70 y 90 en los
parciales, la calificación media es.
MEDIANA
Según (jay l. Devore,
2008)
“para
un conjunto dado de números
la medida mas conocida y útil del centro es la
media o promedio aritmético del conjunto. Como casi siempre se pensara que los
números
constituyen
una muestra, a menudo se hara referencia al promedio aritmético como la media
muestral y se la denotara por
.”(pag.25)
De acuerdo a
(Mendenhall Beaver, 2010)
“la
mediana
de un conjunto de
mediciones
es el valor de
que cae en la posición media cuanto las
mediciones son ordenadas de menor a mayor.”(Pág.55)
De acuerdo a (jay. L
devore, 2005)
“La
mediana muestral se obtiene al ordenar primero las
observaciones de menor a mayor (incluso de
valores repetidos de manera que cada observación muestral aparezca en la lista
ordenada.)”(Pág.30)
Ejemplo:
El
conjunto de números 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8 y 10 tiene mediana 6
MODA
De acuerdo a (Murray
R. Spiegel, 1991)
“La
moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es
decir, el valor más frecuente. La moda no puede existir, e incluso no ser única
en caso de existir.”(Pág.63)
Ejemplo:
El
conjunto 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10,10, 11, 12 y 18 tiene moda 9.
De
acuerdo a (Douglas C. Montgomery y
George C. Runger)
“La medida más común
de localización o centro de un grupo de datos es el promedio aritmético
ordinario o media. Ya que casi siempre se considera a los datos como una
muestra, la media aritmética se conoce como <media muestral.>
Si las observaciones
de una muestra de tamaño N son X1,X2….XN entonces la media muestral
es.”(pág.16)
Ejemplo:
La media muestral de la tensión de
las 10 observaciones recopiladas sobre el mortero de cemento portlando modificado de la sección.
DECLARA QUE (Mario F.
Triola, 2009)
“La moda de un conjunto de datos es
el valor que se presenta con mayor frecuencia.”(Pág. 80)
MEDIDAS
DE DISPERSIÓN
De acuerdo a (Murray
R. Spiegel, 1991)
“la
dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se
encuentran estos. Hay varias medidas de tal dispersión siendo las mas comunes
del rango, la desviación media.”(Pág.91)
VARIANZA
Según (Mario F. Triola, 2009)
La
varianza
de un conjunto de valores es una medida de variación igual al cuadrado de la
desviación estándar. Varianza muestral:
el cuadrado de la desviación estándar s.
Varianza poblacional:
El cuadrado de la desviación estándar
poblacional s. (pág. 97.)
DECLARA QUE (MURRAY R SPIEGEL ,1976)
“Si x1, x2 .., Xn, denota las variables
aleatorias para una muestra de tamaño n, entonces la variable aleatoria que da
la varianza de la muestra o la varianza muestral se define de acuerdo con(14),
página 78, por.” (pag.160)
(ANDERSON SWEENEY WILLIAMS, 2008) señala que:
“La varianza es
una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada
En la diferencia entre el valor de cada observación (xi) y la media. A
la diferencia entre cada valor xi y
la media (cuando se trata de una muestra, μ cuando se trata de una
población) se le llama Desviación respecto de la media. Si se trata de
una muestra, una desviación respecto de la Media se escribe (xi), y si
se trata de una población se escribe.” (pág.93)
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
De acuerdo a
(Mendenhall Beaver, 2010)
“La
desviación estándar de un conjunto de mediciones es igual a la raíz cuadrada
positiva de la varianza.”(Pág.62)
DECLARA QUE (ANDERSON
SWEENEY WILLIAMS, 2008)
“La desviación estándar: se define como
la raíz cuadrada positiva de la varianza. Continuando la notación adoptada para
la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea s Para
denotar la desviación estándar muestral y σ para denotar la desviación
estándar poblacional. La desviación estándar se obtiene de la varianza como
sigue.”(pág.95)
(Mario F. Triola, 2009)
señala que:
“La
desviación estándar: de un conjunto de valores muéstrales, es la medida de
variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio
de los valores con respecto a la media.” (Pág. 94)
DESVIACIÓN
MEDIA
Según (Murray R. Spiegel, 1991)
“La
desviación media o desviación promedio, de un conjunto de N números
es abreviada por MD y se define como
desviación media.”(Pág.91)
Ejemplo:
Hallar
la desviación media del conjunto 2, 3, 6, 8, 11.
Media
aritmética
RANGO
De acuerdo a
(Mendenhall Beaver, 2010)
“El
rango,
de un conjunto de
mediciones se define como la diferencia entre
la medición más grande y más pequeña.”(Pág.61)
Según (Murray R. Spiegel, 1991)
“El
rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor
de todos ellos.”(Pág.91)
Ejemplo:
El
rango del conjunto 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12 es 12- 2 =10. A veces el rango
se indica dando el par de valores extremos así; en este ejemplo seria 2-12.
(ANDERSON SWEENEY
WILLIAMS, 2008) señala que:
“Rango: La
medida de variabilidad más sencilla es el rango. El rango es la medida de variabilidad más fácil de
calcular, rara vez se usa como única
Medida.” (pág.92)
- Ø
(MURRAY
R, SPIEGER,1991) “PROBABILIDAD Y ESTADISTICA”
- 3 EDICION, McGraw-Hill, México
- ANDERSON SWEENEY
WILLIAMS, 2008) ESTADÍSTICA
PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA, 10a. edición.
- (Mario F. Triola, 2009) Estadística décima
edición.
·
JAY
L. DEVORE.2008. “Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”
Séptima edición. Cengage Learning
editores S.A de C.V
